一．对一次函数的认知：
1.以丰富实例为背景，学习一次函数以及利用图象直观研究函数的方法。重视一次函数、二元一次方程、直线之间的沟通，体会知识的联系和整体性。在认识具体函数的基础上，理解函数的意义，总结表示函数的常用方法，了解抽象的函数符号的意义。
2.在应用一次函数解决实际问题的过程中，认识建立函数模型的方法和意义。
二．对一次函数的要求及活动建议：
1、以实例为背景引入一次函数，理解一次函数的概念，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系，掌握直线平移与一次函数解析式y=kx+b中的b之间的关系，从中感知辨证的观点，进一步体会数形结合思想。
2、会画一次函数的图象，并借助图象直观，认识和掌握一次函数的性质。
3、选取实例讨论一次函数的实际应用，初步认识函数模型。
4、通过实例分析以及一次函数等案例，理解函数的意义，知道函数的表示法有解析法、列表法、图象法。
三、一次函数的重要性
一次函数及其图像是我们初中数学的重要内容和知识点，也是北京市中考的重点必考内容，其中求一次函数表达式就是一类常见题型，它往往和反比例或两个一次函数一起结合出现。
四、求一次函数解析式的常见题型
（一）定义型
例1. 已知函数y=（m-3） 是一次函数，求其表达式。
新初二数学：求一次函数解析式常见题型分类解析
∴m=-3，故一次函数的表达式为y=-3x+3
评注：利用定义求一次函数y=kx+b表达式时，要保证k≠0。
（二） 两点型
例2.已知一次函数物图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点.
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上?
解：设所求表达式为y=kx+b，
新初二数学：求一次函数解析式常见题型分类解析
∴所求表达式为y=2x+1.
（2）因为当x=-1时，y=2×（-1）+1=-1，所以点P（-1，1）不该函数图象上。
评注：这种求函数表达式的方法称为待定系数法，是确定函数表达式的最常用方法.
例3.一次函数y=kx＋b的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是一5≤y≤－2则这个函数的表达式为 .
解：设y与x的函数表达式y=kx+b
若k>0，则图象经过（-3，-5）、（6，-2）
故该函数的表达式式为y= x-4或y= x-3.
评注：解决本题的关键是根据一次函数的增减性分k>0、 k <0两种情况确定图象所经过的两点的坐标，再用待定系数法来解决。
（三） 图像型
例4.某中汽车油箱可储油60升，加满油并开始行驶，油箱中的余油量y（升）与行驶里程x（km））之间的关系是一次函数，如图：
（1）求y与x的函数表达式。
（2）加满一箱油汽车可行驶多少千米？
解：设y与x的函数表达式y=kx+b
由图可知该函数的图像过点（50，55）、（80，52）
新初二数学：求一次函数解析式常见题型分类解析
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（2）令y=0，可得x=600.
评注：图象法求表达式的关键是确定图象上点的坐标。
（四） 交点型
例5.一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为 .
解：该图象与坐标轴交点为（0，3），（ ，0），根据勾股定理可得
32+（ ）2=52，解得k=± .
例6.（2005贵阳）如图，过点A的一次函数与反比例函数y=2x的图象交于点B，能表示这个一次函数的方程是（ ）
A.2x-y+3=0B.x-y-3=0
C.2y-x+3=0D.x+y-3=0
解：由图象直线AB经过A（0，3），B（1，2），
设直线AB表达式为y=kx+b，新初二数学：求一次函数解析式常见题型分类解析 新初二数学：求一次函数解析式常见题型分类解析
故所求一次函数表达式为y=-x+3,应选D
评注：一次函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点新初二数学：求一次函数解析式常见题型分类解析一次函数图象的重要特征点，在解题中有着广泛的应用。
( 五) 平移型
例7.在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k,b为常数，k 0,b 0)可以看成是将直线y=kx沿y轴向上平行移动b个单位而得到的，那么将直线y=kx沿x轴向右平行移动m(m 0)个单位得到的直线方程是_________________________________.
解：y= =kx-km
评注：函数图象平移的实质是点的平移，对于直线y=kx，平移过程中k的大小不变，故只须在图象上再找一个特殊点，将该点按要求平移，再代入即可。
(六)对称型
例8.若正比例函数y =kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k等于___________。
解：y=2x的图象经过（1，2），该点关于x轴对称点为（1，-2）在y =kx上，故k=-2
例9.（2002陕西）已知直线y=2x+1，
（1）求已知直线与y轴交点A的坐标；
（2）若直线y=kx+b与直线关于y轴对称，求k和b.
解：（1）令x=0，y=2×0+1=1，直线与y轴交点A的坐标为（0，1）.
（2）∵直线y=kx+b与直线y=2x+1关于y轴对称，
∴ 两直线的交点为A（0，1）
∴ b=1
在直线y=2x+1上取一点B（1，3），
则点B关于y轴的对称点Bˊ（-1，3）在直线y=kx+b上，
∴ 3=-k=1
∴ k=-2.
评注：直线对称有多种，可以是关于x轴对称、y轴对称、某点对称，也可以是关于某直线对称，无论哪一种，都可归结为点的对称，只要找出某特殊点，确定符合条件的对称点，进而用待定系数法解决。
(七) 开放型
例10.写一个一次函数表达式，使它的图象与x轴夹角为45°，这个一次函数表达式为 .
解：y=±x+b（b可取任意实数）
评注：这类问题答案不唯一.
例11．某一次函数的图象经过点（－1，2），且函数y的值随自变量的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数表达式：
．
解：根据题意，所求的函数是一次函数，由于函数y的值随自变量的增大而减小，可得k<0．
设一次函数的表达式是y=kx＋b，
因为函数图象经过（－1，2），所以2=－k＋b．
设k=－1，则b=3．得y=－x＋3；
设k=－2，则b=4．得y=－2 x＋4．
评注：在本题中，一次函数表达式中的k是不确定的，我们只要根据条件赋予k一个负值，就可以确定一个一次函数表达式．
(八).探索型
例12.下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．
新初二数学：求一次函数解析式常见题型分类解析
(2)推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为_______(都用含n的代数式表示)．
(3)这些图形中，任意一个图形的周长)，与它所含正方形个数石之间的函数表达式为______.
解：（1）正方形的个数为：13，18
图形的周长为28，38
（2）正方形的个数为5n+3，图形的周长为10n+8
（3）所含正方形个数之间的函数表达式为y=2n+2
评注：本题可从特殊到一般进行探究，这是一种重要的数学思想方法.
(九)猜想型
例13.某衡器厂的RGZ－120型体重秤，最大称重120千克，你在体检时可看到如图⑴显示盘。已知，指针顺时针旋转角x（度）与体重y（千克）有如下关系：
⑴根据表格的数据在平面直角坐标系中描出相应的点，顺次连结各点后，你发现这些点在哪一种图象上？合情猜想符合这个图形的函数表达式；
⑵验证这些点的坐标是否满足函数表达式，归纳你的结论（写出自变量x的取值范围）；
⑶当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上的体重读数模糊不清，用表达式求出此时的体重。
新初二数学：求一次函数解析式常见题型分类解析
解： (1)根据表格中数据描点，连线可得图象如图
新初二数学：求一次函数解析式常见题型分类解析
猜想符合这个图形的函数表达式为：y=kx(k>0)．
(2)将x=72，y=25代入，得25=72k，即k= ，
∴y= x①
验证：将其他两对分别代入①式，均满足．
∴符合要求的函数表达式是y= x由题意知， 0≤y≤120，0≤ x≤120，解得0≤x≤345.6，即自变量x的取值范围是0≤x≤345.6．
(3)当x=158.4度时，y= ×158.4=55(千克)，即此时的体重为55千克．